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平椭管

作者: 来源: 日期:2018/8/1 9:09:28

平椭管是一种几何形状。类似于椭圆。


没有公式,但有积分形式的表达:

最早由伯努利(那个不记得了)提出,欧拉发展

对这类问题的讨论引出一门数学分支--椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾。

以下是几个比较简单的近似公式:

公式一至公式五为一般精度,满足简单计算需要;

公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要。

这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,

一般精度

1.

L1=πqn/arctgn

(b→a、q=ab、n=((a-b)/a)^2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般。

2.

L2=πθ/45°(a-cc/sinθ)

(b→0,c=√(a^2-b^2),θ=arccos((a-b)/a)^1.1、)

这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般。

3.

L3=πq(1mn)

(q=ab、m=4/π-1、n=((a-b)/a)^3.3、)

这是根据圆周长公式推导的,精度一般。

4.

L4=π√(2a^22b^2)(1mn)

(q=ab、m=2√2/π-1、n=((a-b)/a)^2.05、)

这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般。

5.

L5=√(4abπ^215(a-b)^2)(1mn)

(m=4/√15-1、n=((a-b)/a)^9)

这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好。

高精度

L6=πq(13h/(10√(4-3h))(1mn)

(q=ab、h=((a-b)/(ab))^2

m=22/7π-1、m=((a-b)/a)^33.697、)

这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高。

也有把椭圆叫“长圆”的。

当a=b时,椭圆就是圆。

将椭圆的面积记为S时,可用S=πab的公式求椭圆的面积。a=b时,当然S就表示圆的面积了。

当长半径a=3(厘米),短半径b=2(厘米)时,其面积S=3×2×π=6π(厘米2)。

在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率。

这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数。


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